求められても、嫌なものは嫌…

三角比を使えば、Ｓ＝ａ^2 ／２・ｓｉｎ６０°
ふつうに書けば、√３／４・ａ^2

マジメに答えるなら
{(√3)a^2}/4
でしょうか？

でもひっかけなので、
地球上にあると考えて
{(内角の総和)−π}×40678884

参照>>http://www.quiz-tairiku.com/q.cgi?mode=view&no=8164

もし類題なら、この図形の大きさがはっきりしていないため、求めることができない。
球面なのか、歪んだ立体面なのかも特定できない。
どちらにせよ、三角形ではない。

「必要な条件を書いていない」なら「ひっかけ」で済みますが、「嘘の条件が書かれている」では「ひっかけ」ではなく、問題不成立。

なので、問題文のとおりとして。
ａ×√２÷２

ａ＾２√２÷２

ピタゴラスの定理で「高さ」は出ます。<br>（底辺は、各辺どれも同じ）

一辺がａcmの正三角形の面積は、底辺がａ、高さが(√3/2)ａとなるので、
底辺×高さ÷２で
(√3/4)ａ^2 平方センチメートル。

三角形の紙があったとして、その表面と裏面に三角形があることから、足して
(√3/2)ａ^2 平方センチメートル。


･･･というひっかけかなあ。しかしこれは「三角形の面積」ではなくて「三角形に切った紙の表面積（厚さは0cmとする）」だよなあ･･･。

「ひっかけ」として考えると問題不成立。<br>なので、普通に面積を求める公式を当てただけです。

与えられた三角形は、一辺がaの正三角形である。
一つの頂点から、向かい合う辺に垂線をおろすとそれが高さとなる。
三平方の定理より、この高さは(√3/2)aであることがわかる。
正三角形の面積は底辺×高さ÷２より、
a×(√3/2)a÷２
よって(√3/4)a^2 平方センチメートル

ならば、「そのままでしか解けない」という結論だった私が正解なのはおかしいのではないですか？

この問題は「ひっかけ」と書いていながら、「ひっかけ」の部分を問題文に書いていません。
普通に解いても正解です。不正解にする理由が見当たりません。

この問題で「ひっかけ」にしたかったのなら、「図形の問題」の形式自体を工夫する必要があったでしょう。
数学の図形表記の形式を用いたのなら、数学的に導いた解答も正解にすべきです。
その意味で、この問題はフェアではありません。

「三角形」と書いてある以上、「三辺の直線で囲まれた図形」以外は「三角形」ではありません。
「直線」は真っ直ぐな線です。少しでも歪んでいたらＮＧです。