八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨは正八角形であるので、内角は135度
四角形ＢＣＪＩの各座標は以下の通り
Ｂ（１，０）
Ｃ（（２＋√２）／２，√２／２）計算簡略化のためＣ（Ｃｘ，Ｃｙ）
Ｊ（１，√２）
Ｉ（（２−√２）／２，√２／２）

線分ＪＣの中点をＭとすると、Ｍの座標は以下の通り
Ｍ（（４＋√２）／４、３√２／４）計算簡略化のためＭ（Ｍｘ，Ｍｙ）

辺ＣＫの延長線と辺ＢＩの交点をＮとすると、Ｎの座標は以下の通り
Ｎ（１−√６／６，√６／６）計算簡略化のためＮ（Ｎｘ，Ｎｙ）

点Ｋは、線分ＮＣを（２√３−１）：１に内分する点であることから、Ｋの座標は以下の通り
Ｋ（（Ｃｘ×（２√３−１）＋Ｎｘ）／２√３，Ｃｙ×（２√３−１）＋Ｎｙ）／２√３））
計算簡略化のためＫ（Ｋｘ，Ｋｙ）

点Ｌは、線分ＫＭを２：１に内分する点であることから、Ｌの座標は以下の通り
Ｌ（（Ｋｘ＋２×Ｍｘ／３，（Ｋｙ＋２Ｍｙ）／３）

(1+√2/4-√6/12,3√2/4-√6/12)

（１＋√２/４−√６/１２、３√２/４−√６/１２）
−４５度傾けた図形で計算してから、回転行列で一次変換しました。