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不平等
難易度:★★  
?千夜一夜 2022/05/13 23:48
 
昔ある人から聞いた問題です。
 
その場ですぐには答えられませんでした。
 
宜しくお願いします。
 
では問題です。
 
―――
 
ピーターとポールとは兄弟です。
お母さんのマリーがふたりに、それぞれ、何個かのドロップをあげました。
当然のことながらピーターとポールとは、
それぞれ、自分が何個のドロップをもらったかを知っています。
また、お互いに、それぞれがドロップをもらったことを知っています。
でも、お互いに、相手が何個のドロップをもらったかについては知りませんでした。

ここで、お母さんのマリーが兄弟に言いました。

「片方がもらったドロップの数は、
もう片方がもらったドロップの数よりも1個だけ多かったのよ、
ごめんね。」

ここで、ピーターとポールとが次のような会話をしました。

ピーター「どちらが多くドロップをもらったのか、僕にはわからないよ。」
それを聞いたポールは次のように言いました。
ポール「どちらが多くドロップをもらったのか、僕にもわからないよ。」
それを聞いたピーターは次のように言いました。
ピーター「どちらが多くドロップをもらったのか、まだ僕にはわからないよ。」
それを聞いたポールは次のように言いました。
ポール「どちらが多くドロップをもらったのか、まだ僕にもわからないよ。」
それを聞いたピーターは次のように言いました。
ピーター「どちらが多くドロップをもらったのか、僕は、今、わかったよ。」
それを聞いたポールは次のように言いました。
ポール「どちらが多くドロップをもらったのか、僕も、今、わかったよ。」
 
 
以上の会話から
ピーターとポールとで、どちらが多くドロップをもらったのかについてを
割り出してください。 
 
―――
 
なんだか聞いたことがあるようなないような問題ですかね……
 
―――
 
5:14追記
道標を追加いたします。
勘違いをしやすいかなと千夜一夜が予想した点について
補います。
 
ピーターとポールとマリア以外には、
兄弟の2人がそれぞれ何個のドロップを持っているかについて
確定できる人はいないはず、と千夜一夜は思います。
少なくとも出題者の私にはわかりません。

どちらが多く持っているかについては我々は確定できます。
しかし、多く持っている子が、何個持っているかについて我々は確定はできません。

何個持っているのかについて確定的に知っているのはマリアとピーターとポールだけです。


変な問題ですけれども。

Answer 
ピーターとポールとの会話には、
言外にいろいろな情報が含まれています。
直接には言葉にしていないけれども明らかになったことを
【 】の括弧にいれて補ってみます。下記を参照ください。
 
 
ピーター「どちらが多くドロップをもらったのか、僕にはわからないよ。」
【もしも僕が1個のドロップを持っていたなら、
君が2個だとわかったはずだけどね。
でもわからないと言った。
そう、僕のは1個じゃないと君にも推理できるだろう。】
 
 
それを聞いたポールは次のように言いました。
ポール「どちらが多くドロップをもらったのか、僕にもわからないよ。」
【もしも僕が1個のドロップを持っていたなら、
君が2個だとわかったはずだけどね。
でもわからないと言った。
そう、僕のは1個じゃないと君にも推理できるだろう。
また、君のが1個じゃないとこちらにもわかっている以上、
もしも僕が2個のドロップを持っていたなら、
君が3個だとわかったはずだけどね。
でもわからないと言った。
そう、僕のは2個じゃないと君にも推理できるだろう。
つまり、僕が持っているのは、1個でも2個でもないのさ】
 
 
それを聞いたピーターは次のように言いました。
ピーター「どちらが多くドロップをもらったのか、まだ僕にはわからないよ。」
【君のが1個でも2個でもないことが、
こちらにもわかっている以上、
もしも僕が2個のドロップを持っていたなら、
君が3個だとわかったはずだし、
もしも僕が3個のドロップを持っていたなら、
君が4個だとわかったはずだ。
でもわからないと言った。
そう、つまり、僕が持っているのは、2個でも3個でもないのさ】
 
 

それを聞いたポールは次のように言いました。
ポール「どちらが多くドロップをもらったのか、まだ僕にもわからないよ。」
【ピーター、君のもっているのは1個でも2個でも3個でもないと既にわかってはいるが、
それでも、僕には君のドロップの個数がまだわからない。
ということは、君にも次のことがこれでわかったはずだ。
僕のドロップは1個でも2個でも3個でも4個でもないと。】


それを聞いたピーターは次のように言いました。
ピーター「どちらが多くドロップをもらったのか、僕は、今、わかったよ。」
【ポールのドロップは
1個でも2個でも3個でも4個でもないとわかったお陰で、
僕のほうがドロップの個数が少ないいことがわかったよ。
そして、このこととは君にもわかるね。
そう、僕のドロップは4個ないし5個のどちらかであると。


それを聞いたポールは次のように言いました。
ポール「どちらが多くドロップをもらったのか、僕も、今、わかったよ。」
【ピーターのドロップは4個ないし5個だというのが、
今僕にもわかったよ。
既にピーターにもわかっているように
僕のドロップは4個以下ではありえない。5個以上だ。
2人ともに5個というのがありえない以上、
ピーターが4個なら僕は5個、
ピーターが5個なら僕は6個だと、
誰の目にも明らかだね。
 

※あなたが、兄弟のそばで聞いていたとしましょう。
あなたが推測できるのは、
次の2通りのうち、どちらかであるということだけです。
 
@ピーターが4個でポールが5個
Aピーターが5個でポールが6個

どちらであるかは、2人に聞いてみるまでわかりません。

それでも、
あなたには、
ポールのほうが1個多くもらったことだけはわかるのです。
 
■
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